((x+6)-5/(x-5)-(x+6)/x)/(1+frac{(x+6)-5{x-5}*x+6/x)} lösen

$$\frac { ( \frac { ( x + 6 ) - 5 } { ( x - 5 ) } - \frac { ( x + 6 ) } { x } ) } { ( 1 + \frac { ( x + 6 ) - 5 } { x - 5 } \cdot \frac { x + 6 } { x } ) }$$

Auswerten

$$\frac{15}{x^{2}+x+3}$$

Kurze Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 5 von 6, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\frac{x+1}{x-5}-\frac{x+6}{x}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-5 und x ist x\left(x-5\right). Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x-5} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{x+6}{x} mit \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)}-\frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Da \frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)} und \frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30 kombinieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Subtrahieren Sie 5 von 6, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+1}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x-5} mit \frac{x+6}{x}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Da \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x} und \frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)" aus.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6 kombinieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Dividieren Sie \frac{30}{x\left(x-5\right)} durch \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}, indem Sie \frac{30}{x\left(x-5\right)} mit dem Kehrwert von \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x} multiplizieren.

$$\frac{30\left(x-5\right)x}{x\left(x-5\right)\left(2x^{2}+2x+6\right)}$$

Heben Sie x\left(x-5\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$

Erweitern

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$

Kurze Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 5 von 6, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\frac{x+1}{x-5}-\frac{x+6}{x}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-5 und x ist x\left(x-5\right). Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x-5} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{x+6}{x} mit \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)}-\frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Da \frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)} und \frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30 kombinieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Subtrahieren Sie 5 von 6, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+1}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x-5} mit \frac{x+6}{x}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Da \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x} und \frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)" aus.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6 kombinieren.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Dividieren Sie \frac{30}{x\left(x-5\right)} durch \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}, indem Sie \frac{30}{x\left(x-5\right)} mit dem Kehrwert von \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x} multiplizieren.

$$\frac{30\left(x-5\right)x}{x\left(x-5\right)\left(2x^{2}+2x+6\right)}$$

Heben Sie x\left(x-5\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$