frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}} lösen

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

Auswerten

$$79716150$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 27 mit 12, und erhalten Sie 150094635296999121.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Potenzieren Sie 243 mit 4, und erhalten Sie 3486784401.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Multiplizieren Sie 150094635296999121 und 3486784401, um 523347633027360537213511521 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

\sqrt[4]{523347633027360537213511521} berechnen und 4782969 erhalten.

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Potenzieren Sie -10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Die Quadratwurzel von 100 berechnen und 10 erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 40, und erhalten Sie 9094947017729282379150390625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Die Quadratwurzel von 9094947017729282379150390625 berechnen und 95367431640625 erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

\sqrt[5]{95367431640625} berechnen und 625 erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 18, und erhalten Sie 262144.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

\sqrt[3]{262144} berechnen und 64 erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Die Quadratwurzel von 64 berechnen und 8 erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Multiplizieren Sie 625 und 8, um 5000 zu erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Multiplizieren Sie 16 und 81, um 1296 zu erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

Multiplizieren Sie 1296 und 625, um 810000 zu erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

\sqrt[4]{810000} berechnen und 30 erhalten.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5000}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{4782969}{10} und \frac{500}{3}, um 79716150 zu erhalten.

$$79716150$$

Faktorisieren

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$