frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}= lösen

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

Lösungsschritte

96=4^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} mit \sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$