frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}} lösen

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Auswerten

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Lösungsschritte

75=5^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} mit \sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$