frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}} lösen

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösungsschritte

75=5^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

108=6^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{6^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Kombinieren Sie 5\sqrt{3} und -6\sqrt{3}, um -\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

27=3^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{3} und 3\sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Heben Sie 2\sqrt{3} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{3}$$

Faktorisieren

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$