frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4} lösen

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Auswerten

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} und \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, um \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Faktorisieren

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$