frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}} lösen

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Auswerten

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 5 und 29, um 145 zu erhalten.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Multiplizieren Sie 59 und 29, um 1711 zu erhalten.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Multiplizieren Sie 5 und 29, um 145 zu erhalten.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{1711}-\sqrt{145} multiplizieren.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

\sqrt{1711} zum Quadrat. \sqrt{145} zum Quadrat.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Subtrahieren Sie 145 von 1711, um 1566 zu erhalten.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 29\sqrt{59}-\sqrt{145} mit jedem Term von \sqrt{1711}-\sqrt{145} multiplizieren.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

1711=59\times 29 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{59\times 29} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{59}\sqrt{29} um.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{59} und \sqrt{59}, um 59 zu erhalten.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Multiplizieren Sie 29 und 59, um 1711 zu erhalten.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Um \sqrt{59} und \sqrt{145} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Um \sqrt{145} und \sqrt{1711} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Das Quadrat von \sqrt{145} ist 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

248095=29^{2}\times 295 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{29^{2}\times 295} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$