frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}=a+bsqrt{15} lösen

$$\frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 15 }$$

Nach b auflösen

$$b=-\frac{\sqrt{15}\left(a-\sqrt{15}-4\right)}{15}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{15}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{15}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}=a+b\sqrt{15}$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}=a+b\sqrt{15}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5}+\sqrt{3} und \sqrt{5}+\sqrt{3}, um \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{15}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}=a+b\sqrt{15}$$

Addieren Sie 5 und 3, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}=a+b\sqrt{15}$$

Dividieren Sie jeden Term von 8+2\sqrt{15} durch 2, um 4+\sqrt{15} zu erhalten.

$$4+\sqrt{15}=a+b\sqrt{15}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+b\sqrt{15}=4+\sqrt{15}$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$b\sqrt{15}=4+\sqrt{15}-a$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\sqrt{15}b=-a+\sqrt{15}+4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{15}b}{\sqrt{15}}=\frac{-a+\sqrt{15}+4}{\sqrt{15}}$$

Division durch \sqrt{15} macht die Multiplikation mit \sqrt{15} rückgängig.

$$b=\frac{-a+\sqrt{15}+4}{\sqrt{15}}$$

Dividieren Sie 4+\sqrt{15}-a durch \sqrt{15}.

$$b=\frac{\sqrt{15}\left(-a+\sqrt{15}+4\right)}{15}$$

Nach a auflösen

$$a=-\sqrt{15}b+\sqrt{15}+4$$