frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1} lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Auswerten

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Lösungsschritte

Dividieren Sie \sqrt{3}+1 durch \sqrt{3}+1, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-1 multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3}-1 und \sqrt{3}-1, um \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Dividieren Sie jeden Term von 4-2\sqrt{3} durch 2, um 2-\sqrt{3} zu erhalten.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2-\sqrt{3} mit 1 zu multiplizieren.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktorisieren

$$2-\sqrt{3}$$