frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-\sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Subtrahieren Sie 7 von 3, um -4 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3}-\sqrt{7} und \sqrt{3}-\sqrt{7}, um \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{7} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Addieren Sie 3 und 7, um 10 zu erhalten.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$