frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2} lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{6}-2 multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 6, um 24 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 24, um 20 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{3} mit 2\sqrt{6}-2 zu multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$