frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}} lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 5, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{3} mit \sqrt{5}+\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$