frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1} lösen

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Auswerten

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+1 multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2\sqrt{3} mit \sqrt{2}+1 zu multiplizieren.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

Faktorisieren

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8,363081101$$