frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1 lösen

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

Nach v auflösen

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+4x+3 mit v zu multiplizieren.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die v enthalten.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}+4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Division durch x^{2}+4x+3 macht die Multiplikation mit x^{2}+4x+3 rückgängig.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Dividieren Sie \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} durch x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$