frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}} lösen

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 3, um -2 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit \sqrt{3}+\sqrt{5} zu multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$