frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1} lösen

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Auswerten (komplexe Lösung)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,628539361i$$

Lösungsschritte

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2i\sqrt{2}+1 multiplizieren.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Betrachten Sie \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2i\sqrt{2}+1 und 2i\sqrt{2}+1, um \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 und 2, um -8 zu erhalten.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Addieren Sie -8 und 1, um -7 zu erhalten.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 2i mit 2, und erhalten Sie -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 und 2, um -8 zu erhalten.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von -8, um -9 zu erhalten.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Realteil (komplexe Lösung)

$$\frac{7}{9} = 0,7777777777777778$$

Auswerten

$$\text{Indeterminate}$$