frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1} lösen

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Auswerten

$$\text{Indeterminate}$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{-2}+1 multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{-2} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von -2, um -3 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{-2}+1 und \sqrt{-2}+1, um \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-2} mit 2, und erhalten Sie -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Auswerten (komplexe Lösung)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Realteil (komplexe Lösung)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$