x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}} lösen

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

Auswerten

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Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+y und x-y ist \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplizieren Sie \frac{x-y}{x+y} mit \frac{x-y}{x-y}. Multiplizieren Sie \frac{x+y}{x-y} mit \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Da \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} und \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2} kombinieren.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

x^{2}-y^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Da \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} und \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)" aus.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2} kombinieren.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} durch \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}, indem Sie \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mit dem Kehrwert von \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} multiplizieren.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

Heben Sie xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

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Faktorisieren

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