x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}} lösen

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+15 und x-5 ist \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplizieren Sie \frac{x-10}{x+15} mit \frac{x-5}{x-5}. Multiplizieren Sie \frac{x-10}{x-5} mit \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Da \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} und \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150 kombinieren.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Da \frac{x-5}{x-5} und \frac{5}{x-5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Ähnliche Terme in x-5-5 kombinieren.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Dividieren Sie \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} durch \frac{x-10}{x-5}, indem Sie \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} mit dem Kehrwert von \frac{x-10}{x-5} multiplizieren.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Heben Sie x-5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Heben Sie x-10 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Erweitern

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+15 und x-5 ist \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplizieren Sie \frac{x-10}{x+15} mit \frac{x-5}{x-5}. Multiplizieren Sie \frac{x-10}{x-5} mit \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Da \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} und \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150 kombinieren.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Da \frac{x-5}{x-5} und \frac{5}{x-5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Ähnliche Terme in x-5-5 kombinieren.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Dividieren Sie \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} durch \frac{x-10}{x-5}, indem Sie \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} mit dem Kehrwert von \frac{x-10}{x-5} multiplizieren.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Heben Sie x-5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Heben Sie x-10 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$