x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}} lösen

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Auswerten

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und x ist x\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{x+3}{x+1} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Da \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} und \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+3x-x-1 kombinieren.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1} faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Heben Sie x-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dividieren Sie \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} durch \frac{x+3}{x+1}, indem Sie \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} mit dem Kehrwert von \frac{x+3}{x+1} multiplizieren.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+3 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Erweitern

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und x ist x\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{x+3}{x+1} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Da \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} und \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+3x-x-1 kombinieren.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1} faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Heben Sie x-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dividieren Sie \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} durch \frac{x+3}{x+1}, indem Sie \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} mit dem Kehrwert von \frac{x+3}{x+1} multiplizieren.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+3 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$