8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}} lösen

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Auswerten

$$4$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+3 und x+7 ist \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multiplizieren Sie \frac{8}{x+3} mit \frac{x+7}{x+7}. Multiplizieren Sie \frac{12}{x+7} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Da \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} und \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Ähnliche Terme in 8x+56+12x+36 kombinieren.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Dividieren Sie \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} durch \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}, indem Sie \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} mit dem Kehrwert von \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} multiplizieren.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Heben Sie \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$4$$

Faktorisieren

$$2^{2}$$