frac{6/3sqrt{17+27}}{8} lösen

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Auswerten

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Lösungsschritte

Drücken Sie \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} als Einzelbruch aus.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3\sqrt{17}+27 mit 8 zu multiplizieren.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6}{24\sqrt{17}+216}, indem Sie Zähler und Nenner mit 24\sqrt{17}-216 multiplizieren.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Betrachten Sie \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Erweitern Sie \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Potenzieren Sie 24 mit 2, und erhalten Sie 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{17} ist 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplizieren Sie 576 und 17, um 9792 zu erhalten.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Potenzieren Sie 216 mit 2, und erhalten Sie 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Subtrahieren Sie 46656 von 9792, um -36864 zu erhalten.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Dividieren Sie 6\left(24\sqrt{17}-216\right) durch -36864, um -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right) zu erhalten.

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{6144} mit 24\sqrt{17}-216 zu multiplizieren.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Drücken Sie -\frac{1}{6144}\times 24 als Einzelbruch aus.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-24}{6144} um den niedrigsten Term, indem Sie 24 extrahieren und aufheben.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Drücken Sie -\frac{1}{6144}\left(-216\right) als Einzelbruch aus.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplizieren Sie -1 und -216, um 216 zu erhalten.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{216}{6144} um den niedrigsten Term, indem Sie 24 extrahieren und aufheben.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$