frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}} lösen

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$1$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{2+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{2-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+5\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Multiplizieren Sie 25 und 3, um 75 zu erhalten.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Subtrahieren Sie 75 von 4, um -71 zu erhalten.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2-\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Um das Gegenteil von "4+2\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Subtrahieren Sie 4 von 6, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Kombinieren Sie -3\sqrt{3} und -2\sqrt{3}, um -5\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Betrachten Sie \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Erweitern Sie \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

Multiplizieren Sie 25 und 3, um 75 zu erhalten.

$$\frac{4-75}{-71}$$

Subtrahieren Sie 75 von 4, um -71 zu erhalten.

$$\frac{-71}{-71}$$

Dividieren Sie -71 durch -71, um 1 zu erhalten.

$$1$$

Faktorisieren

$$1$$