1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a} lösen

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Auswerten

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-b und a+b ist \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{a-b} mit \frac{a+b}{a+b}. Multiplizieren Sie \frac{3}{a+b} mit \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Da \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a+b-3\left(a-b\right)" aus.

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Ähnliche Terme in a+b-3a+3b kombinieren.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von b-a und b+a ist \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{b-a} mit \frac{a+b}{a+b}. Multiplizieren Sie \frac{4}{b+a} mit \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Da \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} und \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)" aus.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Ähnliche Terme in 2a+2b-4a+4b kombinieren.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} durch \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, indem Sie \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mit dem Kehrwert von \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} multiplizieren.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Das negative Vorzeichen in -a+b extrahieren.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Heben Sie \left(a+b\right)\left(a-b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Erweitern

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-b und a+b ist \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{a-b} mit \frac{a+b}{a+b}. Multiplizieren Sie \frac{3}{a+b} mit \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Da \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a+b-3\left(a-b\right)" aus.

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Ähnliche Terme in a+b-3a+3b kombinieren.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von b-a und b+a ist \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{b-a} mit \frac{a+b}{a+b}. Multiplizieren Sie \frac{4}{b+a} mit \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Da \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} und \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)" aus.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Ähnliche Terme in 2a+2b-4a+4b kombinieren.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} durch \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, indem Sie \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mit dem Kehrwert von \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} multiplizieren.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Das negative Vorzeichen in -a+b extrahieren.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Heben Sie \left(a+b\right)\left(a-b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$