cosA-sinA+1/cosA+sinA-1=cscA+cotAsqrt{1+11delta} lösen

$$\frac { \cos A - \sin A + 1 } { \cos A + \sin A - 1 } = \csc A + \cot A \sqrt { 1 + 11 \delta }$$

Nach δ auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\delta =0\text{, }&\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }A=\pi n_{2}\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }A=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\\delta \geq -\frac{1}{11}\text{, }&\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }A=2\pi n_{3}+\frac{3\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von Wurzelgleichungen

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\csc(A)+\cot(A)\sqrt{1+11\delta }=\frac{\cos(A)-\sin(A)+1}{\cos(A)+\sin(A)-1}$$

Subtrahieren Sie \csc(A) von beiden Seiten.

$$\cot(A)\sqrt{1+11\delta }=\frac{\cos(A)-\sin(A)+1}{\cos(A)+\sin(A)-1}-\csc(A)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \cot(A).

$$\frac{\cot(A)\sqrt{11\delta +1}}{\cot(A)}=\frac{\cot(A)}{\cot(A)}$$

Division durch \cot(A) macht die Multiplikation mit \cot(A) rückgängig.

$$\sqrt{11\delta +1}=\frac{\cot(A)}{\cot(A)}$$

Dividieren Sie \cot(A) durch \cot(A).

$$\sqrt{11\delta +1}=1$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$11\delta +1=1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$11\delta +1-1=1-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$11\delta =1-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$11\delta =0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 11.

$$\frac{11\delta }{11}=\frac{0}{11}$$

Division durch 11 macht die Multiplikation mit 11 rückgängig.

$$\delta =\frac{0}{11}$$

Dividieren Sie 0 durch 11.

$$\delta =0$$

Nach A auflösen

$$\left\{\begin{matrix}A=2\pi n_{2}+\frac{3\pi }{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&\delta \geq -\frac{1}{11}\\A\notin 2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2},\pi n_{1}\text{, }\forall n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\delta =0\end{matrix}\right,$$