cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ lösen

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Auswerten

$$2$$

Kurze Lösungsschritte

Rufen Sie den Wert von \cos(60) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Rufen Sie den Wert von \sin(60) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Da \frac{2}{2} und \frac{\sqrt{3}}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2} durch \frac{2+\sqrt{3}}{2}, indem Sie \frac{1}{2} mit dem Kehrwert von \frac{2+\sqrt{3}}{2} multiplizieren.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Rufen Sie den Wert von \tan(30) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{\sqrt{3}}{3}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{3}}{3} multiplizieren.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie \sqrt{3} mit \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Da \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} und \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)" aus.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Berechnungen als "2+4\sqrt{3}+6" ausführen.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Erweitern Sie 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{3}-4 multiplizieren.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Subtrahieren Sie 16 von 12, um -4 zu erhalten.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8+4\sqrt{3} mit 2\sqrt{3}-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Multiplizieren Sie 8 und 3, um 24 zu erhalten.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Addieren Sie -32 und 24, um -8 zu erhalten.

$$\frac{-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8 durch -4, um 2 zu erhalten.

$$2$$