cos(x^2) lösen

$$\cos ( { x }^{ 2 } )$$

W.r.t. x differenzieren

$$-2x\sin(x^{2})$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(x^{2})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(x^{2})\right)\times 2x^{2-1}$$

Vereinfachen.

$$\left(-2x\right)\sin(x^{2})$$

Auswerten

$$\cos(x^{2})$$