{m^2-3m+3=1 lösen

$$\{ m ^ { 2 } - 3 m + 3 = 1$$

Nach m auflösen

$$m=1$$

$$m=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$m^{2}-3m+3-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Um die Gleichung, den Faktor m^{2}-3m+2 mithilfe der Formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(m+a\right)\left(m+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(m-2\right)\left(m-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-2=0 und m-1=0.

$$m=2 m=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$m^{2}-3m+3-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als m^{2}+am+bm+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=-1$$

m^{2}-3m+2 als \left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-2\right)\left(m-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-2=0 und m-1=0.

$$m=2 m=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-3m+3=1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}-3m+3-1=1-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-3m+3-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{3±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.

$$m=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$m=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{3±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$m=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$m=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=2 m=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-3m+3=1$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}-3m+3-3=1-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-3m=1-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$m^{2}-3m=-2$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=2 m=1$$