{[(6^{3}-6^{9})^{5}:(42^{3}:7^3)^2]:6^40}^2*2 lösen

$$\{ [ ( 6 ^ { 3 } - 6 ^ { 9 } ) ^ { 5 } : ( 42 ^ { 3 } : 7 ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] : 6 ^ { 40 } \} ^ { 2 } \cdot 2$$

Auswerten

$$\frac{48863203665627165567617586107594857751962890625}{879726203652406634807809540927942869581895303168}\approx 0,055543649$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 6 mit 3, und erhalten Sie 216.

$$\left(\frac{\frac{\left(216-6^{9}\right)^{5}}{\left(\frac{42^{3}}{7^{3}}\right)^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie 6 mit 9, und erhalten Sie 10077696.

$$\left(\frac{\frac{\left(216-10077696\right)^{5}}{\left(\frac{42^{3}}{7^{3}}\right)^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Subtrahieren Sie 10077696 von 216, um -10077480 zu erhalten.

$$\left(\frac{\frac{\left(-10077480\right)^{5}}{\left(\frac{42^{3}}{7^{3}}\right)^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie -10077480 mit 5, und erhalten Sie -103934498432775938135902561996800000.

$$\left(\frac{\frac{-103934498432775938135902561996800000}{\left(\frac{42^{3}}{7^{3}}\right)^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie 42 mit 3, und erhalten Sie 74088.

$$\left(\frac{\frac{-103934498432775938135902561996800000}{\left(\frac{74088}{7^{3}}\right)^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie 7 mit 3, und erhalten Sie 343.

$$\left(\frac{\frac{-103934498432775938135902561996800000}{\left(\frac{74088}{343}\right)^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Dividieren Sie 74088 durch 343, um 216 zu erhalten.

$$\left(\frac{\frac{-103934498432775938135902561996800000}{216^{2}}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie 216 mit 2, und erhalten Sie 46656.

$$\left(\frac{\frac{-103934498432775938135902561996800000}{46656}}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Dividieren Sie -103934498432775938135902561996800000 durch 46656, um -2227677006875341609565812800000 zu erhalten.

$$\left(\frac{-2227677006875341609565812800000}{6^{40}}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie 6 mit 40, und erhalten Sie 13367494538843734067838845976576.

$$\left(\frac{-2227677006875341609565812800000}{13367494538843734067838845976576}\right)^{2}\times 2$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2227677006875341609565812800000}{13367494538843734067838845976576} um den niedrigsten Term, indem Sie 10077696 extrahieren und aufheben.

$$\left(-\frac{221050228829619548909375}{1326443518324400147398656}\right)^{2}\times 2$$

Potenzieren Sie -\frac{221050228829619548909375}{1326443518324400147398656} mit 2, und erhalten Sie \frac{48863203665627165567617586107594857751962890625}{1759452407304813269615619081855885739163790606336}.

$$\frac{48863203665627165567617586107594857751962890625}{1759452407304813269615619081855885739163790606336}\times 2$$

Multiplizieren Sie \frac{48863203665627165567617586107594857751962890625}{1759452407304813269615619081855885739163790606336} und 2, um \frac{48863203665627165567617586107594857751962890625}{879726203652406634807809540927942869581895303168} zu erhalten.

$$\frac{48863203665627165567617586107594857751962890625}{879726203652406634807809540927942869581895303168}$$

Faktorisieren

$$\frac{5 ^ {10} \cdot 7 ^ {10} \cdot 31 ^ {10} \cdot 43 ^ {10}}{2 ^ {61} \cdot 3 ^ {62}} = 0,055543649220358746$$