[x-1]^2+3[x]-3<0 lösen

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Kombinieren Sie -2x und 3x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$x^{2}+x-2<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-1±3}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-1 und x+2 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 positiv und x+2 negativ ist.

$$x-1>0 x+2<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+2 positiv und x-1 negativ ist.

$$x+2>0 x-1<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-2,1\right)$$