[15-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36= lösen

$$[ 15 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

Auswerten

$$\frac{6\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x^{4} mit \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Da \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} und \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)" aus.

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Ähnliche Terme in x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 kombinieren.

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Multiplizieren Sie \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} mit \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Heben Sie x^{2}+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} faktorisiert sind.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Heben Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 15 mit \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Da \frac{15\left(x+6\right)}{x+6} und \frac{x-4}{x+6} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)" aus.

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Ähnliche Terme in 15x+90-x+4 kombinieren.

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Dividieren Sie \frac{14x+94}{x+6} durch \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}, indem Sie \frac{14x+94}{x+6} mit dem Kehrwert von \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} multiplizieren.

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

Heben Sie x+6 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$

Erweitern

$$\frac{6\left(7x^{2}+33x-94\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x^{4} mit \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Da \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} und \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)" aus.

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Ähnliche Terme in x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 kombinieren.

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Multiplizieren Sie \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} mit \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Heben Sie x^{2}+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} faktorisiert sind.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Heben Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 15 mit \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Da \frac{15\left(x+6\right)}{x+6} und \frac{x-4}{x+6} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)" aus.

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Ähnliche Terme in 15x+90-x+4 kombinieren.

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Dividieren Sie \frac{14x+94}{x+6} durch \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}, indem Sie \frac{14x+94}{x+6} mit dem Kehrwert von \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} multiplizieren.

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

Heben Sie x+6 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$