[-8k(2k-1)]^2-4*(3+4k^2)*(16k^2-16k-8)>0 lösen

$$[ - 8 k ( 2 k - 1 ) ] ^ { 2 } - 4 \cdot ( 3 + 4 k ^ { 2 } ) \cdot ( 16 k ^ { 2 } - 16 k - 8 ) > 0$$

Für k lösen

$$k>-\frac{1}{2}$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8k mit 2k-1 zu multiplizieren.

$$\left(-16k^{2}+8k\right)^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

\left(-16k^{2}+8k\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$256\left(k^{2}\right)^{2}-256k^{2}k+64k^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$256k^{4}-256k^{2}k+64k^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$256k^{4}-256k^{3}+64k^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 3+4k^{2} zu multiplizieren.

$$256k^{4}-256k^{3}+64k^{2}+\left(-12-16k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12-16k^{2} mit 16k^{2}-16k-8 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$256k^{4}-256k^{3}+64k^{2}-64k^{2}+192k+96-256k^{4}+256k^{3}>0$$

Kombinieren Sie 64k^{2} und -64k^{2}, um 0 zu erhalten.

$$256k^{4}-256k^{3}+192k+96-256k^{4}+256k^{3}>0$$

Kombinieren Sie 256k^{4} und -256k^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-256k^{3}+192k+96+256k^{3}>0$$

Kombinieren Sie -256k^{3} und 256k^{3}, um 0 zu erhalten.

$$192k+96>0$$

Subtrahieren Sie 96 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$192k>-96$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 192. Da 192 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$k>\frac{-96}{192}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-96}{192} um den niedrigsten Term, indem Sie 96 extrahieren und aufheben.

$$k>-\frac{1}{2}$$