[ ( x ^ 2 - 1 ) 2 x - ∫ - (1/2x-3)]x lösen

$$[ ( x ^ { 2 } - 1 ) 2 x - \int - ( \frac { 1 } { 2 } x - 3 ) ] x$$

W.r.t. x differenzieren

$$8x^{3}+\frac{3x^{2}}{4}-С-10x$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\left(2x^{2}-2\right)x-\int -\left(\frac{1}{2}x-3\right)\mathrm{d}x\right)x)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x^{2}-2 mit x zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2x^{3}-2x-\int -\left(\frac{1}{2}x-3\right)\mathrm{d}x\right)x)$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{2}x-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2x^{3}-2x-\int -\frac{1}{2}x+3\mathrm{d}x\right)x)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x^{3}-2x-\int -\frac{1}{2}x+3\mathrm{d}x mit x zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}-2x^{2}-\int -\frac{1}{2}x+3\mathrm{d}xx)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$4\times 2x^{4-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$8x^{4-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 4.

$$8x^{3}+2\left(-2\right)x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$8x^{3}-4x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2.

$$8x^{3}-4x^{1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$8x^{3}-4x^{1}+\left(-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)\right)x^{0}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$8x^{3}-4x+\left(-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)\right)x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$8x^{3}-4x+\left(-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)\right)\times 1$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$8x^{3}-4x-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)$$

Auswerten

$$\frac{x\left(8x^{3}+x^{2}-20x\right)}{4}-Сx$$