[(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3) lösen

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Auswerten

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(x+1\right)\left(x-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\left(2+x^{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Um das Gegenteil von "4+4x^{2}+x^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombinieren Sie -2x^{2} und -4x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombinieren Sie x^{4} und -x^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{2} mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-\frac{9}{2} mit 2x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Kombinieren Sie -6x^{2} und 6x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{27}{2} von -3, um -\frac{33}{2} zu erhalten.

$$-\frac{33}{2}$$

Faktorisieren

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{1}{2} aus.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Vereinfachen.

$$-\frac{33}{2}$$