[(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2] lösen

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Auswerten

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lösungsschritte

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Um \frac{2\sqrt{3}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Potenzieren Sie \frac{1}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 1, um 4 zu erhalten.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{4} und 4, um \frac{17}{4} zu erhalten.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von \frac{17}{4}, um \frac{1}{4} zu erhalten.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{4}, um \frac{1}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und \frac{4}{3}, um \frac{2}{3} zu erhalten.

$$\frac{2}{3}$$

Faktorisieren

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$