[(2/3)^{2}*(-2/3)^{3}*(-2/3)^{4}]^{2}:[-(-2/3)^{5}]^3+(-frac{2}{3})^3-(frac{2}{7})^4*(-frac{7}{4})^4 lösen

$$[ ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } : [ - ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { 3 } + ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { 4 } \cdot ( - \frac { 7 } { 4 } ) ^ { 4 }$$

Auswerten

$$-\frac{1}{16}=-0,0625$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$\frac{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie \frac{2}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{4}{9}.

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie -\frac{2}{3} mit 7, und erhalten Sie -\frac{128}{2187}.

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{128}{2187}\right)\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{9} und -\frac{128}{2187}, um -\frac{512}{19683} zu erhalten.

$$\frac{\left(-\frac{512}{19683}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie -\frac{512}{19683} mit 2, und erhalten Sie \frac{262144}{387420489}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie -\frac{2}{3} mit 5, und erhalten Sie -\frac{32}{243}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{32}{243}\right)\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Das Gegenteil von -\frac{32}{243} ist \frac{32}{243}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(\frac{32}{243}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie \frac{32}{243} mit 3, und erhalten Sie \frac{32768}{14348907}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\frac{32768}{14348907}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Dividieren Sie \frac{262144}{387420489} durch \frac{32768}{14348907}, indem Sie \frac{262144}{387420489} mit dem Kehrwert von \frac{32768}{14348907} multiplizieren.

$$\frac{262144}{387420489}\times \frac{14348907}{32768}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Multiplizieren Sie \frac{262144}{387420489} und \frac{14348907}{32768}, um \frac{8}{27} zu erhalten.

$$\frac{8}{27}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie -\frac{2}{3} mit 3, und erhalten Sie -\frac{8}{27}.

$$\frac{8}{27}-\frac{8}{27}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{8}{27} von \frac{8}{27}, um 0 zu erhalten.

$$0-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie \frac{2}{7} mit 4, und erhalten Sie \frac{16}{2401}.

$$0-\frac{16}{2401}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Potenzieren Sie -\frac{7}{4} mit 4, und erhalten Sie \frac{2401}{256}.

$$0-\frac{16}{2401}\times \frac{2401}{256}$$

Multiplizieren Sie \frac{16}{2401} und \frac{2401}{256}, um \frac{1}{16} zu erhalten.

$$0-\frac{1}{16}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{16} von 0, um -\frac{1}{16} zu erhalten.

$$-\frac{1}{16}$$

Faktorisieren

$$-\frac{1}{16} = -0,0625$$