[a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 lösen

$$[ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -a-1 mit \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Da \frac{2a+10}{a+1} und \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)" aus.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Ähnliche Terme in 2a+10-a^{2}-a-a-1 kombinieren.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Dividieren Sie \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} durch \frac{9-a^{2}}{a+1}, indem Sie \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} mit dem Kehrwert von \frac{9-a^{2}}{a+1} multiplizieren.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} faktorisiert sind.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Heben Sie \left(a-3\right)\left(a+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(-a-3\right)\left(a+6\right) und a+3 ist \left(a+3\right)\left(a+6\right). Multiplizieren Sie \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} mit \frac{-1}{-1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{a+3} mit \frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Da \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} und \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(a-2\right)+a+6" aus.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Ähnliche Terme in -a+2+a+6 kombinieren.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} mit \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Heben Sie a+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$

Erweitern

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -a-1 mit \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Da \frac{2a+10}{a+1} und \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)" aus.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Ähnliche Terme in 2a+10-a^{2}-a-a-1 kombinieren.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Dividieren Sie \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} durch \frac{9-a^{2}}{a+1}, indem Sie \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} mit dem Kehrwert von \frac{9-a^{2}}{a+1} multiplizieren.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} faktorisiert sind.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Heben Sie \left(a-3\right)\left(a+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(-a-3\right)\left(a+6\right) und a+3 ist \left(a+3\right)\left(a+6\right). Multiplizieren Sie \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} mit \frac{-1}{-1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{a+3} mit \frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Da \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} und \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(a-2\right)+a+6" aus.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Ähnliche Terme in -a+2+a+6 kombinieren.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} mit \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Heben Sie a+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$