[4/3(x-2)]^2=2x lösen

$$[ \frac { 4 } { 3 } ( x - 2 ) ] ^ { 2 } = 2 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{73} + 41}{16} \approx 4,164500702$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}\approx 0,960499298$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{4}{3} mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2}=2x$$

\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}-2x=0$$

Kombinieren Sie -\frac{64}{9}x und -2x, um -\frac{82}{9}x zu erhalten.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x+\frac{64}{9}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{16}{9}, b durch -\frac{82}{9} und c durch \frac{64}{9}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{82}{9}\right)^{2}-4\times \frac{16}{9}\times \frac{64}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{82}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{6724}{81}-4\times \frac{16}{9}\times \frac{64}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{6724}{81}-\frac{64}{9}\times \frac{64}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{64}{9} mit \frac{64}{9}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{6724-4096}{81}}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Addieren Sie \frac{6724}{81} zu -\frac{4096}{81}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\sqrt{\frac{292}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{292}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{82}{9}\right)±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Das Gegenteil von -\frac{82}{9} ist \frac{82}{9}.

$$x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{2\times \frac{16}{9}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{16}{9}.

$$x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{\frac{32}{9}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{\frac{32}{9}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{82}{9} zu \frac{2\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{73}}{3}+\frac{82}{9}}{\frac{32}{9}}$$

Dividieren Sie \frac{82}{9}+\frac{2\sqrt{73}}{3} durch \frac{32}{9}, indem Sie \frac{82}{9}+\frac{2\sqrt{73}}{3} mit dem Kehrwert von \frac{32}{9} multiplizieren.

$$x=\frac{3\sqrt{73}+41}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{82}{9}±\frac{2\sqrt{73}}{3}}{\frac{32}{9}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2\sqrt{73}}{3} von \frac{82}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{73}}{3}+\frac{82}{9}}{\frac{32}{9}}$$

Dividieren Sie \frac{82}{9}-\frac{2\sqrt{73}}{3} durch \frac{32}{9}, indem Sie \frac{82}{9}-\frac{2\sqrt{73}}{3} mit dem Kehrwert von \frac{32}{9} multiplizieren.

$$x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{73}+41}{16} x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{4}{3} mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2}=2x$$

\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{64}{9}x+\frac{64}{9}-2x=0$$

Kombinieren Sie -\frac{64}{9}x und -2x, um -\frac{82}{9}x zu erhalten.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x+\frac{64}{9}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{64}{9} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x=-\frac{64}{9}$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{16}{9} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{16}{9}x^{2}-\frac{82}{9}x}{\frac{16}{9}}=-\frac{\frac{64}{9}}{\frac{16}{9}}$$

Division durch \frac{16}{9} macht die Multiplikation mit \frac{16}{9} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{82}{9}}{\frac{16}{9}}\right)x=-\frac{\frac{64}{9}}{\frac{16}{9}}$$

Dividieren Sie -\frac{82}{9} durch \frac{16}{9}, indem Sie -\frac{82}{9} mit dem Kehrwert von \frac{16}{9} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{41}{8}x=-\frac{\frac{64}{9}}{\frac{16}{9}}$$

Dividieren Sie -\frac{64}{9} durch \frac{16}{9}, indem Sie -\frac{64}{9} mit dem Kehrwert von \frac{16}{9} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{41}{8}x=-4$$

Dividieren Sie -\frac{41}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{41}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{41}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{41}{8}x+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{41}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{41}{8}x+\frac{1681}{256}=-4+\frac{1681}{256}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{1681}{256}.

$$x^{2}-\frac{41}{8}x+\frac{1681}{256}=\frac{657}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{41}{8}x+\frac{1681}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{657}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{657}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{41}{16}=\frac{3\sqrt{73}}{16} x-\frac{41}{16}=-\frac{3\sqrt{73}}{16}$$

Addieren Sie \frac{41}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{73}+41}{16} x=\frac{41-3\sqrt{73}}{16}$$