[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 lösen

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{2}{3} mit x-3 zu multiplizieren.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 zu multiplizieren.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 7-x zu multiplizieren.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Subtrahieren Sie 112 von beiden Seiten.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Subtrahieren Sie 112 von 8, um -104 zu erhalten.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Auf beiden Seiten 16x addieren.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kombinieren Sie -\frac{16}{3}x und 16x, um \frac{32}{3}x zu erhalten.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{8}{9}, b durch \frac{32}{3} und c durch -104, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{32}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{32}{9} mit -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Addieren Sie \frac{1024}{9} zu \frac{3328}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{32}{3} zu \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dividieren Sie \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} durch \frac{16}{9}, indem Sie \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} mit dem Kehrwert von \frac{16}{9} multiplizieren.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{16\sqrt{17}}{3} von -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dividieren Sie \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} durch \frac{16}{9}, indem Sie \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} mit dem Kehrwert von \frac{16}{9} multiplizieren.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{2}{3} mit x-3 zu multiplizieren.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 zu multiplizieren.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 7-x zu multiplizieren.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Auf beiden Seiten 16x addieren.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kombinieren Sie -\frac{16}{3}x und 16x, um \frac{32}{3}x zu erhalten.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 112, um 104 zu erhalten.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{8}{9} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Division durch \frac{8}{9} macht die Multiplikation mit \frac{8}{9} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dividieren Sie \frac{32}{3} durch \frac{8}{9}, indem Sie \frac{32}{3} mit dem Kehrwert von \frac{8}{9} multiplizieren.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dividieren Sie 104 durch \frac{8}{9}, indem Sie 104 mit dem Kehrwert von \frac{8}{9} multiplizieren.

$$x^{2}+12x=117$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Addieren Sie 117 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Vereinfachen.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$