=x^2-14x+19 lösen

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Dividieren Sie 14+2\sqrt{30} durch 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{30} von 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Dividieren Sie 14-2\sqrt{30} durch 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7+\sqrt{30} und für x_{2} 7-\sqrt{30} ein.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-14x+19$$