=-x^2-6x+8 lösen

$$= - x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(-\sqrt{17}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-6x+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 68.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+6}{-2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{17} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{17} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{17}}{-2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{17} durch -2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\left(3+\sqrt{17}\right) und für x_{2} -3+\sqrt{17} ein.

$$-x^{2}-6x+8=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{17}+3\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Auswerten

$$8-6x-x^{2}$$