=-3x^2-8x-3 lösen

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Dividieren Sie 8+2\sqrt{7} durch -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{7} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-4-\sqrt{7}}{3} und für x_{2} \frac{-4+\sqrt{7}}{3} ein.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Auswerten

$$-3x^{2}-8x-3$$