=-3x^2-12+12x? lösen

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}-4+4x. Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+4x-4$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 2 ein.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$