=sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]} lösen

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

Auswerten

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1,517442447$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 1 von 20, um 19 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

Potenzieren Sie 15 mit 2, und erhalten Sie 225.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{225}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

Wandelt 55 in einen Bruch \frac{220}{4} um.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

Da \frac{220}{4} und \frac{45}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

Subtrahieren Sie 45 von 220, um 175 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{19} mit \frac{175}{4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\times 175}{19\times 4} aus.

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{175}{76}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}} um.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

175=5^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

76=2^{2}\times 19 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 19} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{19} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{19} multiplizieren.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{19} ist 19.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

Um \sqrt{7} und \sqrt{19} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

Multiplizieren Sie 2 und 19, um 38 zu erhalten.

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$