==a^2+18a-35quadtext{pour}a=3 lösen

$$= = a ^ { 2 } + 18 a - 35 \quad \text { pour } a = 3$$

Faktorisieren

$$\left(a-\left(-2\sqrt{29}-9\right)\right)\left(a-\left(2\sqrt{29}-9\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+18a-35=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

18 zum Quadrat.

$$a=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$a=\frac{-18±\sqrt{324+140}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu 140.

$$a=\frac{-18±\sqrt{464}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 464.

$$a=\frac{-18±4\sqrt{29}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-18±4\sqrt{29}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 4\sqrt{29}.

$$a=\frac{4\sqrt{29}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18+4\sqrt{29} durch 2.

$$a=2\sqrt{29}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-18±4\sqrt{29}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{29} von -18.

$$a=\frac{-4\sqrt{29}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18-4\sqrt{29} durch 2.

$$a=-2\sqrt{29}-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -9+2\sqrt{29} und für x_{2} -9-2\sqrt{29} ein.

$$a^{2}+18a-35=\left(a-\left(2\sqrt{29}-9\right)\right)\left(a-\left(-2\sqrt{29}-9\right)\right)$$

Auswerten

$$a^{2}+18a-35$$