+54x+sqrt{x}=75 lösen

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Lösungsschritte

54x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5625 von beiden Seiten.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Auf beiden Seiten 8100x addieren.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 8100x, um 8101x zu erhalten.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2916x^{2} von beiden Seiten.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2916, b durch 8101 und c durch -5625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplizieren Sie 11664 mit -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Addieren Sie 65626201 zu -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8101 zu \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dividieren Sie -8101+\sqrt{16201} durch -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{16201} von -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dividieren Sie -8101-\sqrt{16201} durch -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} in der Gleichung 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} entspricht der Formel.

$$75=75$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} in der Gleichung 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} erfüllt nicht die Gleichung.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Formel \sqrt{x}=75-54x hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$