+x^2+4x+5=0 lösen

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Dividieren Sie -4+2i durch 2.

$$x=-2+i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i von -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Dividieren Sie -4-2i durch 2.

$$x=-2-i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Addieren Sie -5 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereinfachen.

$$x+2=i x+2=-i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2+i x=-2-i$$