Datrys z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Amnewid t am z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ers z=t^{3}, daw'r atebion drwy ddatrys yr hafaliad ar gyfer pob t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$