Datrys x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x-5 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-5 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-5 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-5 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adio 16 at 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Adio 5 at 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-1$$