Datrys z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=1$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -8 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$z=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae z-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu z^{3}+3z^{2}+4z-8 â z-1 i gael z^{2}+4z+8. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 4 ar gyfer b, a 8 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$z\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$z=1$$